Variable aleatoria (introducción)

En nuestro modelo de simulación, lo que no podemos controlar (la variable independiente) se le conoce como variable aleatoria. Durante la simulación, esta variable recibe valores al azar, pero no cualquier azar, sino dependiendo de una distribución. En otras palabras, uno genera un número al azar entre 0 y 1, con ese número se deduce un valor para esa variable aleatoria utilizando para ello la función de distribución que tenga.

Por ejemplo, en la experiencia de lanzar monedas, los posibles resultados son {cara, cruz}, y sus probabilidades son {1/2, 1/2}. En la experiencia de lanzar dados, los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sus probabilidades respectivas son {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}.

Realicemos ahora la experiencia de hacer girar una ruleta y apuntar el número del sector que coincide con la flecha. En la ruleta de la izquierda de la figura los resultados posibles son {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, y la probabilidad de cada resultado es 1/8. En la ruleta de la derecha de la figura los posibles resultados son {0, 1, 2, 3}, y las probabilidades respectivas {1/4, 1/2, 1/8, 1/8}, proporcionales al ángulo del sector.

En los tres primeros ejemplos, la variable aleatoria X se dice que está uniformemente distribuida, ya que todos los resultados tienen la misma probabilidad. Sin embargo, en el último ejemplo, la variable aleatoria X, no está uniformemente distribuida.

Variable aleatoria discreta

Para simular la ruleta situada a la derecha de la figura, se procede del siguiente modo: se hallan las probabilidades de cada resultado, proporcionales al ángulo de cada sector y se apuntan en la segunda columna, la suma total debe de dar la unidad. En la tercera columna, se escriben las probabilidades acumuladas.

Se sortea un número aleatorio g uniformemente distribuido en el intervalo [0, 1), el resultado del sorteo se muestra en la figura. En el eje X se sitúan los distintos resultados que hemos nombrado X0, X1, X2, X3 . En el eje vertical las probabilidades en forma de segmentos verticales de longitud igual a la probabilidad Pi de cada uno de los resultados, dichos segmentos se ponen unos a continuación de los otros, encima su respectivo resultado Xi. Se obtiene así una función escalonada. Cuando se sortea una variable aleatoria g, se traza una recta horizontal cuya ordenada sea g. Se busca el resultado cuya abscisa sea la intersección de dicha recta horizontal y del segmento vertical, tal como se señala con flechas en la figura. Si el número aleatorio g está comprendido entre 0.25 y 0.75 se obtiene el resultado denominado X1.



La tabla describe el sorteo de una variable discreta, siendo g una variable aleatoria uniformemente distribuida en el intervalo [0,1).

Variable aleatoria continua

La probabilidad de esta variable esta dada por una ecuación, luego al sortear un número aleatorio Y uniformemente distribuido en el intervalo [0, 1), se obtiene la x correspondiente.

Una de las ecuaciones mas usadas es la exponencial (utilizada en simulación de colas) que es así:

El problema aquí radica en que se da el valor Y y se debe encontrar X, luego la tarea es despejar X.